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第1811章 哥你什么时候来的（第3页）

“近似算法的误差界是多少？”曹鹏追问。

会议室安静了几秒。瑞迪抬起头，目光在两人之间扫过，嘴角似乎微微上扬了一毫米—，这是他对学生间高质量辩论的认可。

“这……我们还在分析。”维杰最终承认。

“那么在你的实验结果中，至少应该标注‘使用近似算法’的说明。”曹鹏的语气没有得意，只是陈述事实，“否则对比是不公平的。”

维杰点头坐下时，曹鹏对他眨了眨眼，这是两人之间的默契，辩论归辩论，不影响午饭时一起吐槽系里新出台的服务器使用规定。

瑞迪教授朝曹鹏点头，“上周我们讨论了SIFT特征在动态场景中的漂移问题。曹鹏提出了一个新框架的初步想法。今天，请他详细展开。”

曹鹏起身，在靠近白板的位置坐下，他没用投影，有些思路，手写更能体现思考的脉络。

“谢谢教授。”他转向小组，目光扫过每个人的脸。

维杰抱着手臂，眉头微皱，艾米丽已打开笔记本，二年级博士生汤姆眼神放空，大概还没从昨晚的Dota战中回神，而博士后捷尔任斯基，则冲曹鹏眨眨眼。

“我们现有的图像分类流程：特征提取、编码、池化、分类器。”曹鹏画了四个方框，“问题在于，手工设计的特征，比如SIFT。。。。在类别增多、视角变化剧烈时，区分度下降。而编码阶段用的K-means或稀疏编码，本质是假设特征服从单一分布。”

说到这儿，他等等，看是否有人提问。维杰动了动嘴唇，但最终选择放弃。

“我的提议是，放弃手工特征，直接从像素学起。”曹鹏在“特征提取”框上打了个叉，“但不是用传统的全连接神经网络，参数量太大，且忽略图像的空间局部性。我设计了一个多尺度稀疏自编码器结构。”

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他又在白板上画出三层结构，第一层是小感受野的卷积核，提取边缘纹理，第二层卷积核变大，整合局部结构，第三层是全连接层，但施加L1稀疏约束。每一层都用无监督预训练初始化，再用反向传播微调。

“关键在这里，”曹鹏在第三层旁写下公式，“我们不在像素空间做稀疏，而是在特征空间做。将每张图的特征激活视为一个信号，用字典学习找到过完备基，然后求解稀疏系数。”

“这样，分类问题转化为，在字典空间中找到最具判别力的稀疏模式。”

说着，写下一串数学符号。然后转向实际问题，“我在Caltech101数据集上试了初步版本。64×64的图，三层结构，第一层用6×6卷积核，步长2，得到16个特征图；第二层……”

“等等。”维杰终于举手，语气带着质疑，“曹，你算过时间复杂度吗？光是第一层卷积，假设输入是64×64的RGB图，6×6核，步长2，输出16个特征图，一次前向传播就需要多少乘加操作？这还没算上稀疏编码的迭代优化。你的模型能在合理时间内完成训练吗？”

问题尖锐，但曹鹏预料到了。他保持平静，甚至微笑。

“好问题。我算过。”他走到白板另一侧，快速写下算式，“第一层卷积，输入64×64×3，核6×6×3×16，步长2，输出特征图尺寸30×30×16。乘加次数约：（6×6×3）×（30×30）×16=1，555，200次。对于Caltech-101的9144张图，一个epoch是142亿次操作。在双Xeon3。0GHz的服务器上，用高度优化的C++和SSE指令，一个epoch大约需要47分钟。”

数字精确到个位。会议室安静了。

“但这只是朴素实现。”曹鹏继续，“我做了三处优化，一，将卷积转化为矩阵乘法，用Strassen算法加速，二，利用特征图之间的独立性，并行计算。三，稀疏编码阶段，我用了改进的迭代收缩阈值算法，将收敛速度提升了40%。最终，完整训练一轮的时间是28分钟，在可接受范围内。”

维杰盯着算式，手指无意识敲着桌面。几秒后，他抬头，“准确率呢？你说了这么多计算，但分类效果比SIFT+SPM的空间金字塔匹配好多少？”

“Caltech-101，SIFT+SPM的最好结果是78。3%。”曹鹏抽出打印好的图表，贴在白板上，“我的方法，在相同训练、测试划分下，目前是81。7%。错误分析显示，提升主要来自动物类和交通工具类。”

“这些类别视角变化大，手工特征容易失效。”

3。4个百分点的提升，在视觉领域已算显着。艾米丽轻声赞叹，汤姆也坐直了身体，只有捷尔任斯基，小声的吹了个口哨。

但维杰还没放弃，“你的模型参数量多大？过拟合风险呢？”

“参数量，卷积层约1。7万，全连接层约12万，总计不到14万。作为对比，一个三层的全连接神经网络，输入是64×64×3=维，隐层若取500单元，参数量就超过600万。”

曹鹏从容应对，“至于过拟合，我用到了数据增强，平移、旋转、缩放、Dropout，以及在损失函数中加入权重衰减。五折交叉验证的方差在0。8%以内。”