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第219章 课堂上的顿悟（第3页）

陈辉对这位同学竖起大拇指，才发现提问的竟然是个秃头中年，看起来，也不太像是同学。

同时他也看到了王启明和任老。

陈辉只是短暂的惊愕之后，便开始回答道，“这时候需要考虑高维索伯列夫空间，比如三维区域ΩR3中的W1，2，弱导数的定义推广到曲面积分——界面上的跃变会被积分弱化，只要存在一个L2函数描述跃变的强度，弱导数就存在。

不过……”

陈辉说着说着，忽然停住，粉笔在黑板上悬在半空，目光穿过教室的窗棂，仿佛穿透了理论到工程的壁垒。

“等等，”陈辉的声音忽然低了些。

他想到了前几天在实验室中研究氧化镓晶圆生长时，总头疼界面应力场的数值发散问题——应力在界面附近奇异，传统有限元离散要么震荡，要么耗散太大。

但如果用索伯列夫空间的弱导数来描述应力，是不是可以把奇异性转化为弱可积的跃变？

“比如，固液界面的应力奇异σr12，虽然不可导，但它的弱导数可能在更高阶索伯列夫空间中可积？”

陈辉喃喃自语着，拿着粉笔在黑板上快速写下，

∫Ωablaσ:ablavdx=∫ΩσnvdS+界面跃变项

“对！如果把界面视为边界的一部分，用弱形式将界面条件（如应力连续）嵌入泛函，那么求解应力场的极小能量问题时，界面奇异就会被‘吸收’到弱导数的积分里。

这时候，有限元离散不需要在界面处强行光滑，只需要保证弱形式的收敛性——这或许就是解决界面建模数值不稳定性的关键！”

陈辉精神大振，他已经找到推开界面与边界的精细化建模的大门了！

除了陈辉，跟着任老一起过来的秃头小邓和小孙同样专注的盯着黑板，已经进行过一个多月研究的他们自然也不是真的一无所获，至少，他们此时跟上了陈辉的思路。

“这是不是说，用泛函分析的弱形式重新构造界面约束，能让数值求解器更好地‘容忍’界面的不连续？”

秃头小邓轻声说了一句。

“没错！”

寂静的教室中，陈辉听到了这声低语。

“以前我们总想着用更细的网格捕捉界面细节，但计算量爆炸。

现在，用索伯列夫空间的弱导数，相当于给不连续解发了一张数学通行证——只要它在弱意义下可积，就能用有限元近似。

困扰了他好几天的那个应力发散的问题，就是因为用了强形式要求应力连续，而弱形式允许界面处的跃变，反而能稳定求解……”

陈辉不断在黑板上推演。

很快黑板上就被公式完全占据。

同学们也很无奈，这可能就是上大佬课的坏处，有时候是真的一点都听不懂啊。

坐在后排的秃头小邓和小孙却很激动，陈辉的讲解让他们想明白了困扰他们一个多月的问题，这的确是突破性进展！

只是他们没想到，陈辉竟然会在课堂上讲这么高深，这么机密重要的内容，江城大学这些学生，吃得也太好了吧！

他都有些想来江城大学再读个博了。

【你的数学等级由4级57%提升到58%】

【你的化学等级由2级91%提升到92%】

眼前不断有弹幕闪过，陈辉也没想到，自己还能在课堂上顿悟。