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第148章 偏微分方程的皇冠（第3页）

这是Leray-Hopf弱解存在性的核心依据，能量估计仅提供Lt∞Lx2∩Lt2Hx1Lt∞Lx2∩Lt2Hx1的弱解，但无法直接推导更高阶光滑性。

早在上个世纪就得到验证的结论，也是他上次论文的论点之一。

当然不是拿着已知条件当结论，而是另一种证明方式。

这也是为什么当时审稿的辛康·布尔甘，认定洛珞成果正确且具有学术价值。

但又无法肯定，它会不会真的可以使N-S方程的验证更进一步了。

就是因为同一个结论，自然没有证明更多的东西。

但不同的方式却可以给人不同的思路和启发。

若三维NSE的解在有限时间TT内爆破，则需满足：

∫0T∥ω∥L∞dt=+∞。∫0T∥ω∥L∞dt=+∞。

即，奇点出现时涡度必须在某点无限增长。

这是他上篇论文的第二个论点。

不过今天要讨论的重点显然不在这，洛珞开始继续往下写着：

当雷诺数Re→0Re→0，惯性项可忽略，方程退化为线性Stokes方程，解必然光滑。

若初始速度∥u0∥Hs∥u0∥Hs足够小（s≥12s≥12），则粘性能压制非线性效应，保证全局光滑性。

若轴对称流动的初始涡度满足ωθ∈L1∩L∞ωθ∈L1∩L∞，且速度衰减足够快，则全局光滑解存在。

若粘性系数在水平方向（νhνh）远大于垂直方向（νvνv），方程可能接近二维行为，从而抑制奇点形成。

整个证明思路的核心思想是，利用轴对称性简化涡度方程，结合能量估计和最大模原理控制涡度增长。

“这是。”

看着洛珞已经写到了第三块白板的内容，陈守仁忍不住惊呼出声。

如果说上一次，洛珞只是在前人的成果上做了点小改动，把一直用糖醋口的锅包肉改用了番茄酱，做出了另一种风味。

那这次他可就是真的自己开发出了一道大菜了。

也许，他真的可以得到这个偏微分领域的最高荣誉，偏微分方程的皇冠。